BU BENİM ESERİM

               Okulumuzun katılmış olduğu bu benim eserim adlı proje yarışmasına gönderilen matematik projemiz Samsun'da yapılan yarışmada elemelere kalmaya hak kazanmıştır.

              Projede rehber öğretmen olarak matematik öğretmenimiz Sinan ARICI  öğrencilerimiz Neslihan ASLAN ve Yusuf USTAOĞLU  çalışmışlardır.

KARE  VE KÜP İÇİNDEKİ SAYILARIN TOPLAMI

   ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMININ BULUNMASI IÇIN YENI BIR YÖNTEM.                                                                                        Kareleri birim karelere ayırıp, birim kareleri  ardışık sayılarla tamamladığımızda :   Kare içine yazılan sayıların toplamı=(köşegen üzerindeki sayıların toplamı) x(karenin kenar  uzunluğu)  olur.

Örnek: 6x6 tipindeki kareyi ele alalım.         köşegen üzerindeki sayıların toplamı: 1+8+15+22+29+36=111

Karenin kenar uzunluğu=6   ise bu kare içindeki sayıların toplamı 6x111=666  dır.sonuç olarak  nxn  tipindeki kareyi 1 den başlayarak ardışık olarak doldurursak kare içindeki sayıların toplamı:  

         1     2    3     4    .   .   .    .   n           

                                                                 n+1  n+2     .    .    .      .       2n  

                                                               2n+ 1 2n+2      .     .     .         3n    

                                                                   .        .       .     .          .           .

                                                                  .        .       .     .          .          n²        

ü  Ardışık sayıları 1 den başlayarak karenin içine yerleştirirsek aşağıdaki formül sağlanır.    Yani (1,2,3,4, ……..n²) şeklinde.

Buradan nxn tipindeki  karenin  içindeki sayıların toplamı: n² x(n² + 1) /2   çıkar.( n=karenin kenar   uzunluğu)

   3x3  tipindeki karenin içindeki sayıların toplamı = 3²x(3²+1)/2=9x10/2=45
  

  Burada sayılar 1 den başlamadığı için kare  içindeki sayıların toplamı=                   (köşegen üzerindeki sayıların toplamı) x( karenin kenar uzunluğu)

(28+33+38+43) x4=142x4=568
  

İkinci durum:  1 den başlayarak  ardışık olarak sayıları birim küpler içine yazıp küpler oluşturduğumuzda küplerin içindeki sayıların   toplamı:                                                                                          nxnxn  tipindeki bir küp için  :      n³x(n³+1)/2        dir.

Ardışık sayılar 1 den başlamaz ise küpün içindeki sayıların toplamı=           (cisim köşegen üzerindeki sayıların toplamı) x(küpün bir ayrıtının uzunluğu)